7. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом?

Чтобы определить, какое из выражений является рациональным числом, нужно упростить каждое из них.

1. \[ 5\sqrt{45} = 5\sqrt{9 \times 5} = 5 \times 3\sqrt{5} = 15\sqrt{5} \]

   Это иррациональное число, так как содержит √5.

2. \[ \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{18}{72}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

   Это рациональное число.

3. \[ \sqrt{20} \cdot \sqrt{84} = \sqrt{20 \times 84} = \sqrt{1680} \]

   √1680 = √(16 × 105) = 4√105. Это иррациональное число.

4. \[ (\sqrt{2} - 3\sqrt{11})(8 + 3\sqrt{11}) = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 9(11) = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 99 \]

   Это иррациональное число.

Ответ: 2