70. Представьте дробь (5n²+3n+6)/n в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения.

Разделим каждый член числителя на \(n\):

\(\frac{5n^2+3n+6}{n}=\frac{5n^2}{n}+\frac{3n}{n}+\frac{6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}\).

При натуральном \(n\) выражение будет натуральным тогда и только тогда, когда \(\frac{6}{n}\) — целое число. Значит, \(n\) должно быть натуральным делителем числа 6:

\(n\in\{1,2,3,6\}\).

Проверка: при этих значениях дробь принимает соответственно значения \(14,13,20,34\).

Ответ: \(5n+3+\frac{6}{n}\); \(n=1,2,3,6\).