70. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(u⁷v¹²), u ≠ 0; б) √(u³/v⁸).

1. а) Выделим полные квадраты: \(\sqrt{u^7v^{12}}=\sqrt{(u^3)^2u(v^6)^2}=|u^3|v^6\sqrt{u}\). С учётом условия существования корня должно быть \(u\geq0\); поскольку \(u\ne0\), имеем \(u>0\), поэтому \(|u^3|=u^3\).

2. б) Для действительных значений требуется \(u\geq0\) и \(v\ne0\). Тогда \(\sqrt{\frac{u^3}{v^8}}=\frac{u\sqrt{u}}{v^4}\), так как \(\sqrt{v^8}=v^4\).

Ответ: а) \(u^3v^6\sqrt{u}\); б) \(\frac{u\sqrt{u}}{v^4}\) (при \(u\geq0,\ v\ne0\)).