Ответ:

Объединим слагаемые через разность \(a-b\):

\(a^2-2ab+b^2-3a+3b+2=(a-b)^2-3(a-b)+2\).

\(a-b=1\frac37-(-1\frac47)=\frac{10}{7}+\frac{11}{7}=3\).

Подставим: \(3^2-3\cdot3+2=9-9+2=2\).

Ответ: 2.