72. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость баржи. Тогда по течению она движется со скоростью x + 5 км/ч, а против течения — x − 5 км/ч.

Составим уравнение по общему времени в пути:

\(\dfrac{72}{x+5}+\dfrac{54}{x-5}=9\), где \(x>5\).

Умножим на \((x+5)(x-5)\):

\(72(x-5)+54(x+5)=9(x^2-25)\).

\(126x-90=9x^2-225\), поэтому \(x^2-14x-15=0\).

\((x-15)(x+1)=0\). С учётом условия \(x>5\), получаем \(x=15\).

Ответ: 15 км/ч.