75. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: 3 км/ч. Время, за которое плот прошёл 33 км, равно \(33:3=11\) ч. Лодка отправилась на час позже, поэтому находилась в пути \(11-1=10\) ч.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. По течению её скорость \(x+3\), против течения — \(x-3\) км/ч. Лодка прошла 72 км туда и 72 км обратно, поэтому

\(\dfrac{72}{x+3}+\dfrac{72}{x-3}=10\), где \(x>3\).

Умножим на \((x+3)(x-3)\):

\(72(x-3)+72(x+3)=10(x^2-9)\).

\(144x=10x^2-90\), значит \(x^2-14.4x-9=0\), или \(5x^2-72x-45=0\).

Корни: \(x=15\) и \(x=-0.6\). Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость лодки равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.