72. Выяснить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt7}$ или $3^{\sqrt6}$; 2) $\left(\frac13\right)^{\sqrt8}$ или $\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$; 3) $4^{-\sqrt3}$ или $4^{-\sqrt2}$; 4) $2^{\sqrt3}$ или $2^{1.7}$; 5) $\left(\frac12\right)^{1.4}$ или $\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$; 6) $\left(\frac19\right)^\pi$ или $\left(\frac19\right)^{3.14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Выяснить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt7}$ или $3^{\sqrt6}$; 2) $\left(\frac13\right)^{\sqrt8}$ или…$ Фото задания

Accepted Answer

Для основания больше 1 большее число получается при большем показателе. Для основания между 0 и 1 порядок меняется на обратный.

$\sqrt7>\sqrt6$, поэтому $3^{\sqrt7}>3^{\sqrt6}$.
$\sqrt8>\sqrt2$, а основание $\frac13<1$, поэтому $\left(\frac13\right)^{\sqrt8}<\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$.
$-\sqrt3< -\sqrt2$, поэтому $4^{-\sqrt3}<4^{-\sqrt2}$.
$\sqrt3\approx1.732>1.7$, поэтому $2^{\sqrt3}>2^{1.7}$.
$1.4<\sqrt2$, а основание $\frac12<1$, поэтому $\left(\frac12\right)^{1.4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$.
$\pi<3.14$, а основание $\frac19<1$, поэтому $\left(\frac19\right)^\pi>\left(\frac19\right)^{3.14}$.

Ответ: