724. Представьте в виде произведения многочленов выражения: a) x(b + c) + 3b + 3c; б) y(a – c) + 5a - 5c; в) p(c - d) + c - d; г) a(p - q) + q - p.

Решение:

Чтобы представить выражение в виде произведения многочленов, нужно вынести общий множитель за скобки.

1. a) x(b + c) + 3b + 3c
   Вынесем общий множитель 3 из второго слагаемого: \( x(b + c) + 3(b + c) \).
   Теперь общий множитель \( (b + c) \) можно вынести за скобки: \( (b + c)(x + 3) \).
2. б) y(a – c) + 5a - 5c
   Вынесем общий множитель 5 из второго слагаемого: \( y(a - c) + 5(a - c) \).
   Вынесем общий множитель \( (a - c) \) за скобки: \( (a - c)(y + 5) \).
3. в) p(c - d) + c - d
   Второе слагаемое \( c - d \) уже является множителем. Поэтому: \( p(c - d) + 1(c - d) \).
   Вынесем общий множитель \( (c - d) \) за скобки: \( (c - d)(p + 1) \).
4. г) a(p - q) + q - p
   Заметим, что \( q - p = -(p - q) \). Подставим это в выражение: \( a(p - q) - (p - q) \).
   Вынесем общий множитель \( (p - q) \) за скобки: \( (p - q)(a - 1) \).

Ответ: а) (b + c)(x + 3); б) (a - c)(y + 5); в) (c - d)(p + 1); г) (p - q)(a - 1).