726. Разложите на множители многочлен: a) ab - 8a - bx + 8x; б) ax - b + bx - a; в) ax - by + bx - ay; г) ax - 3bx + ay - 3by.

Решение:

Будем использовать метод группировки для разложения многочленов на множители.

1. a) ab - 8a - bx + 8x
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (ab - 8a) + (-bx + 8x) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( a(b - 8) - x(b - 8) \).
   Вынесем общий множитель \( (b - 8) \) за скобки: \( (b - 8)(a - x) \).
2. б) ax - b + bx - a
   Переставим слагаемые для удобства группировки: \( (ax - a) + (bx - b) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( a(x - 1) + b(x - 1) \).
   Вынесем общий множитель \( (x - 1) \) за скобки: \( (x - 1)(a + b) \).
3. в) ax - by + bx - ay
   Переставим слагаемые: \( (ax + bx) + (-by - ay) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( x(a + b) - y(b + a) \).
   Вынесем общий множитель \( (a + b) \) за скобки: \( (a + b)(x - y) \).
4. г) ax - 3bx + ay - 3by
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (ax - 3bx) + (ay - 3by) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( x(a - 3b) + y(a - 3b) \).
   Вынесем общий множитель \( (a - 3b) \) за скобки: \( (a - 3b)(x + y) \).

Ответ: а) (b - 8)(a - x); б) (x - 1)(a + b); в) (a + b)(x - y); г) (a - 3b)(x + y).