725. Разложите на множители многочлен: a) mx + my + 6x + 6y; б) 9x + ay + 9y + ax; в) 7a – 7b + an - bn; г) ax + ay – x – y; д) 1 - bx - x + b;\(\ne\)) xy + 2y - 2x - 4.

Решение:

Для разложения многочленов на множители будем использовать метод группировки.

1. a) mx + my + 6x + 6y
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (mx + my) + (6x + 6y) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( m(x + y) + 6(x + y) \).
   Вынесем общий множитель \( (x + y) \) за скобки: \( (x + y)(m + 6) \).
2. б) 9x + ay + 9y + ax
   Сначала переставим слагаемые для удобства группировки: \( (9x + ax) + (9y + ay) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( x(9 + a) + y(9 + a) \).
   Вынесем общий множитель \( (9 + a) \) за скобки: \( (9 + a)(x + y) \).
3. в) 7a – 7b + an - bn
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (7a - 7b) + (an - bn) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( 7(a - b) + n(a - b) \).
   Вынесем общий множитель \( (a - b) \) за скобки: \( (a - b)(7 + n) \).
4. г) ax + ay – x – y
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (ax + ay) + (-x - y) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( a(x + y) - 1(x + y) \).
   Вынесем общий множитель \( (x + y) \) за скобки: \( (x + y)(a - 1) \).
5. д) 1 - bx - x + b
   Сгруппируем слагаемые: \( (1 + b) + (-bx - x) \).
   Вынесем общий множитель \( -x \) из второй группы: \( (1 + b) - x(b + 1) \).
   Вынесем общий множитель \( (1 + b) \) за скобки: \( (1 + b)(1 - x) \).
6. е) xy + 2y - 2x - 4
   Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (xy + 2y) + (-2x - 4) \).
   Вынесем общие множители из каждой группы: \( y(x + 2) - 2(x + 2) \).
   Вынесем общий множитель \( (x + 2) \) за скобки: \( (x + 2)(y - 2) \).

Ответ: а) (x + y)(m + 6); б) (9 + a)(x + y); в) (a - b)(7 + n); г) (x + y)(a - 1); д) (1 + b)(1 - x); е) (x + 2)(y - 2).