73. 48 Найдите площадь криволинейной трапеции: y = x³, y = 0;x = 1;x = 2

Решение:

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) dx \]

В данном случае \( f(x) = x^3 \), \( a = 1 \) и \( b = 2 \).

1. Найдём первообразную для \( f(x) = x^3 \):



\[ F(x) = \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} \]



2. Вычислим определённый интеграл:



\[ S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{1}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \]

Ответ: \( \frac{15}{4} \).