73. При каких значениях a имеет смысл выражение: 1) √(a − 5); 2) √(7 − a); 3) √(a − 1)²; 4) √(a⁶ + 1); 5) √(−a − 1); 6) √(−(a − 1)¹⁰)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. \(a-5\geq0\), поэтому \(a\geq5\).
2. \(7-a\geq0\), поэтому \(a\leq7\).
3. \((a-1)^2\geq0\) при любом \(a\), поэтому \(a\in\mathbb R\).
4. \(a^6+1>0\) при любом \(a\), поэтому \(a\in\mathbb R\).
5. \(-a-1\geq0\), поэтому \(a\leq-1\).
6. \(-(a-1)^{10}\geq0\). Так как степень чётная, это возможно только при \(a=1\).

Ответ: 1) \([5;+\infty)\); 2) \((−\infty;7]\); 3) \(\mathbb R\); 4) \(\mathbb R\); 5) \((−\infty;−1]\); 6) \(a=1\).