73. В параллелограмме ABCD диагонали AC = 10 см, BD = 6 см, ∠AOB = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения O делятся пополам:

\(AO=OC=\dfrac{AC}{2}=5\) см, \(BO=OD=\dfrac{BD}{2}=3\) см.

В треугольнике AOB по теореме косинусов:

\(AB^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cos\angle AOB\).

\(AB^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos60^\circ=25+9-30\cdot\dfrac12=19\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{19}\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

\(P=4AB=4\sqrt{19}\) см.

Ответ: \(4\sqrt{19}\) см.