74. а) Упростите выражение (y^2/3)^8·(y^3/9)^−4 и найдите его значение при y=−5. б) Упростите выражение (t^8/8)^−6·(t^3/2)^18 и найдите его значение при t=−2. в) Упростите выражение (n^2/5)^10·(n^3/25)^−5 и найдите его значение при n=−3. г) Упростите выражение (m^5/49)^3·(m^2/7)^−6 и найдите его значение при m=−4.

а) \(\left(\frac{y^2}{3}\right)^8\left(\frac{y^3}{9}\right)^{-4}=\frac{y^{16}}{3^8}\cdot\frac{9^4}{y^{12}}=\frac{y^4}{3^4}=\frac{y^4}{81}\). При \(y=-5\): \(\frac{625}{81}\).

б) \(\left(\frac{t^8}{8}\right)^{-6}\left(\frac{t^3}{2}\right)^{18}=\frac{8^6}{t^{48}}\cdot\frac{t^{54}}{2^{18}}=2^{18}t^6\). При \(t=-2\): \(2^{18}\cdot2^6=2^{24}=16777216\).

в) \(\left(\frac{n^2}{5}\right)^{10}\left(\frac{n^3}{25}\right)^{-5}=\frac{n^{20}}{5^{10}}\frac{25^5}{n^{15}}=n^5\). При \(n=-3\): \(-243\).

г) \(\left(\frac{m^5}{49}\right)^3\left(\frac{m^2}{7}\right)^{-6}=\frac{m^{15}}{7^6}\cdot\frac{7^6}{m^{12}}=m^3\). При \(m=-4\): \(-64\).

Ответ: а) \(\frac{625}{81}\); б) 16777216; в) −243; г) −64.