74. ABCD — параллелограмм (рис. 67), AB = BC, OM ⟂ DC, ∠COM = 58°. Найдите ∠ABD.

Так как в параллелограмме \(AB=BC\), то все его стороны равны: ABCD — ромб.

Поскольку \(OM\perp DC\), угол между прямыми \(AC\) и \(DC\) равен:

\(\angle ACD=90^\circ-\angle COM=90^\circ-58^\circ=32^\circ\).

Диагональ ромба \(AC\) делит угол \(C\) пополам, поэтому \(\angle C=2\cdot32^\circ=64^\circ\). Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle B=180^\circ-64^\circ=116^\circ\).

Диагональ \(BD\) делит угол ромба пополам:

\(\angle ABD=116^\circ:2=58^\circ\).

Ответ: \(58^\circ\).