74. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Так как точка K лежит на стороне BC,

\(BC=BK+KC=15+9=24\) см.

В параллелограмме \(AD\parallel BC\), поэтому угол между \(AK\) и \(AD\) равен углу между \(AK\) и \(BK\): \(\angle KAD=\angle AKB\).

Поскольку \(AK\) — биссектриса угла A, \(\angle BAK=\angle KAD\). Следовательно, \(\angle BAK=\angle AKB\), поэтому треугольник ABK равнобедренный:

\(AB=BK=15\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\) см.

Ответ: 78 см.