76. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = [числовые данные обрезаны]; г) [подпункт не виден]; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\).

\(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\). По условию:

\(x-(180^\circ-x)=55^\circ\);

\(2x=235^\circ\);

\(x=117{,}5^\circ\).

Тогда \(\angle B=62{,}5^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

в) Число после знака равенства обрезано. Известно только, что \(\angle A=\angle C\), поэтому условие имеет вид \(2\angle A=\text{указанное число}\). Для вычисления углов необходима полная числовая величина.

д) В треугольнике ACD:

\(\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).

Это угол D параллелограмма: \(\angle D=127^\circ\). Тогда \(\angle B=127^\circ\), а соседние углы равны \(180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).