74. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке К. Найдите ВК, если АС = 6 см, а периметр треугольника АВС равен 16 см.

Решение:

Используем свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Пусть окружность касается сторон AB, BC, AC в точках M, K, N соответственно. Тогда AM = AN, BM = BK, CK = CN.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 16 см.

AB = AM + MB = AN + BK

BC = BK + KC

AC = AN + NC = 6 см

Подставим в периметр: (AN + BK) + (BK + KC) + (AN + KC) = 16

2AN + 2BK + 2KC = 16

AN + BK + KC = 8

Так как AC = AN + KC = 6, то BK = 8 - 6 = 2 см.

Ответ: ВК = 2 см.