82. Даны прямая а и принадлежащая ей точка В. Постройте точку, удалённую от точки В на 4 см и от прямой а на 3 см. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$B$$ на ней.

1. Точки, удалённые от прямой $$a$$ на 3 см, лежат на двух прямых, параллельных $$a$$, по обе стороны от неё. Обозначим их $$a_1$$ и $$a_2$$.
2. Точки, удалённые от точки $$B$$ на 4 см, лежат на окружности с центром в $$B$$ и радиусом 4 см.
3. Искомые точки являются пересечением окружности с прямыми $$a_1$$ и $$a_2$$.

Так как окружность с радиусом 4 см пересекает каждую из параллельных прямых (находящихся на расстоянии 3 см от центра) в двух точках, то всего задача имеет 4 решения.

Ответ: 4 решения.