78. Постройте равнобедренный треугольник по углу при вершине и высоте, проведённой к боковой стороне.

Решение:

Пусть дан угол при вершине B (равный $$\beta$$) и высота $$h_a$$ (проведённая к боковой стороне AC).

1. Построим угол $$\beta$$.
2. На одной из сторон угла отложим отрезок — высоту $$h_a$$. Проведём через конец отрезка (не вершину угла) прямую, перпендикулярную этой стороне.
3. Найдём точку пересечения этой прямой с другой стороной угла. Это будет вершина C.
4. Таким образом, мы построили треугольник ABC, где угол B = $$\beta$$, а высота, проведённая из A к BC, равна $$h_a$$.
5. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании AC равны: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \beta}{2}$$.
6. Продолжаем построение, исходя из этих углов.