79. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник по его высоте, проведённой к гипотенузе.

Решение:

Пусть дана высота $$h_c$$, проведённая к гипотенузе AB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90°).

1. Построим отрезок CD, равный $$h_c$$, перпендикулярный некоторой прямой.
2. Из точки C проведём луч под углом 45° в каждую сторону.
3. Точки пересечения этих лучей с прямой будут вершинами A и B гипотенузы.
4. Треугольник ABC — искомый.

Обоснование: В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является также медианой и биссектрисой. Она делит прямой угол пополам (на 45°). Гипотенуза равна $$2h_c$$.