74. Представьте в виде степени с основанием a выражение: 1) (a⁶)²; 2) (−a⁵)⁴; 3) a⁴a³; 4) (a⁴)³; 5) ((a³)²)⁵; 6) (a⁹)⁵ : a³⁰; 7) (a¹⁰)³ · (a⁵)⁴; 8) (−a⁶)⁷ · (−a³)³ : a¹⁵; 9) a²⁴ : (a⁸)² · a¹³.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \((a^6)^2=a^{12}\).
2. \((-a^5)^4=a^{20}\).
3. \(a^4a^3=a^7\).
4. \((a^4)^3=a^{12}\).
5. \(((a^3)^2)^5=a^{3\cdot2\cdot5}=a^{30}\).
6. \((a^9)^5:a^{30}=a^{45-30}=a^{15}\).
7. \((a^{10})^3\cdot(a^5)^4=a^{30+20}=a^{50}\).
8. Оба отрицательных множителя имеют нечётные показатели, поэтому их знаки при умножении дают плюс: \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}=a^{42+9-15}=a^{36}\), при \(a\ne0\).
9. Действия деления и умножения выполняем слева направо: \(a^{24}:(a^8)^2\cdot a^{13}=a^{24-16+13}=a^{21}\), при \(a\ne0\).