74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac27$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5) $\frac13\sqrt{x}+4=0$; 6) $\sqrt{6x}-3=0$; 7) $\sqrt{6x-3}=0$; 8) $\sqrt{6x-3}=2$; 9) $\frac{21}{\sqrt{x}}=3$; 10) $\frac{10}{\sqrt{x-4}}=5$; 11) $\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{x}}}=3$; 12) $(x-1)\sqrt{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac27$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5)…$ Фото задания

74. Решите уравнение: 1) $\sqrt{x}=5$; 2) $\sqrt{x}=\frac27$; 3) $\sqrt{x}-8=0$; 4) $2\sqrt{x}-9=0$; 5) $\frac13\sqrt{x}+4=0$; 6) $\sqrt{6x}-3=0$; 7) $\sqrt{6x-3}=0$; 8) $\sqrt{6x-3}=2$; 9) $\frac{21}{\sqrt{x}}=3$; 10) $\frac{10}{\sqrt{x-4}}=5$; 11) $\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{x}}}=3$; 12) $(x-1)\sqrt{x^2-4}=0$.

Accepted Answer

$x=5^2=25$.
$x=(\frac27)^2=\frac4{49}$.
$\sqrt{x}=8$, поэтому $x=64$.
$2\sqrt{x}=9$, значит $\sqrt{x}=\frac92$ и $x=\frac{81}{4}$.
$\sqrt{x}=-12$, что невозможно, поскольку арифметический квадратный корень неотрицателен. Решений нет.
$\sqrt{6x}=3$, поэтому $6x=9$ и $x=\frac32$.
$6x-3=0$, откуда $x=\frac12$.
$6x-3=4$, откуда $x=\frac76$.
Область определения: $x>0$. Из $\sqrt{x}=7$ получаем $x=49$.
Область определения: $x>4$. Из $\sqrt{x-4}=2$ получаем $x=8$.
Возводим в квадрат: $3+\sqrt{5+\sqrt{x}}=9$, значит $\sqrt{5+\sqrt{x}}=6$. Ещё раз возводим в квадрат: $5+\sqrt{x}=36$, поэтому $\sqrt{x}=31$ и $x=961$. Подстановка подтверждает равенство.
Область определения: $x^2-4\ge0$, то есть $x\le-2$ или $x\ge2$. Произведение равно нулю, если $x-1=0$ либо $\sqrt{x^2-4}=0$. Первый вариант даёт $x=1$, не входящее в область определения; второй даёт $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.

Ответ: 1) 25; 2) $\frac4{49}$; 3) 64; 4) $\frac{81}{4}$; 5) решений нет; 6) $\frac32$; 7) $\frac12$; 8) $\frac76$; 9) 49; 10) 8; 11) 961; 12) −2, 2.