74. Сократить дробь: 2) $\dfrac{\frac{1}{m^{1/2}}+\frac{1}{n^{1/2}}}{m+2\sqrt{mn}+n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. Сократить дробь: 2) $\dfrac{\frac{1}{m^{1/2}}+\frac{1}{n^{1/2}}}{m+2\sqrt{mn}+n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $\sqrt m=p$, $\sqrt n=q$. Тогда числитель равен $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=\dfrac{p+q}{pq}$, а знаменатель — $p^2+2pq+q^2=(p+q)^2$.

Сократим общий множитель $p+q$:

$\dfrac{(p+q)/(pq)}{(p+q)^2}=\dfrac{1}{pq(p+q)}$.

Возвращаемся к переменным $m$ и $n$.

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt{mn}(\sqrt m+\sqrt n)}$, при допустимых значениях переменных.

74. Сократить дробь: 2) \(\dfrac{\frac{1}{m^{1/2}}+\frac{1}{n^{1/2}}}{m+2\sqrt{mn}+n}\).