74. Сократить дробь: 4) $\dfrac{x^{2/3}-2x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}{x-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. Сократить дробь: 4) $\dfrac{x^{2/3}-2x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}{x-y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель — квадрат разности: $x^{2/3}-2x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}=(x^{1/3}-y^{1/3})^2$.

Положим $u=x^{1/3}$, $v=y^{1/3}$. Тогда $x-y=u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$.

Сокращаем общий множитель $u-v$, то есть $x^{1/3}-y^{1/3}$:

$\dfrac{(u-v)^2}{(u-v)(u^2+uv+v^2)}=\dfrac{u-v}{u^2+uv+v^2}$.

Ответ: $\dfrac{x^{1/3}-y^{1/3}}{x^{2/3}+x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}$, при $x\ne y$.

74. Сократить дробь: 4) \(\dfrac{x^{2/3}-2x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}{x-y}\).