74. Уравнение движения тела \(x=4+1,5t+t^2\) (м). Какое это движение? Напишите уравнение скорости движения тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Дано: \(x(t)=4+1.5t+t^2\).

1. Сравним с формулой равноускоренного движения: \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Поэтому \(x_0=4\) м, \(v_0=1.5\) м/с, \(\frac a2=1\), откуда \(a=2\) м/с².
2. Скорость: \(v(t)=\frac{dx}{dt}=1.5+2t\) м/с.
3. При \(t=6\) с: \(v=1.5+2\cdot6=13.5\) м/с.
4. Координата: \(x(6)=4+1.5\cdot6+6^2=49\) м.

Это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением \(2\) м/с².

Ответ: \(v(t)=1.5+2t\) м/с; через 6 с: \(v=13.5\) м/с, \(x=49\) м.