74. Запишите доказательство задачи 73 в виде текста. Дано: ΔGHL — равнобедренный, GM и LN — медианы. Доказать: GM = LN.

Так как ΔGHL равнобедренный с боковыми сторонами GH и HL, то GH = HL. Медианы GM и LN делят стороны HL и GH пополам, поэтому HM = HL/2 и HN = GH/2. Следовательно, HM = HN.

Рассмотрим треугольники GHM и LHN. Имеем GH = HL, HM = HN, а углы GHM и LHN равны, поскольку оба образованы боковыми сторонами исходного треугольника. Значит, ΔGHM = ΔLHN по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон GM и LN.

Ответ: GM = LN.