744 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

Дано:

• Окружность с центром О, радиус r = 1,5 см.
• Прямая АВ касается окружности в точке В.
• ОА = 2 см.

Найти: АВ

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Это означает, что треугольник ОВА является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке В (∠ОВА = 90°).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ОВА:

ОА² = ОВ² + АВ²

Подставим известные значения:

2² = 1,5² + АВ²

4 = 2,25 + АВ²

АВ² = 4 - 2,25

АВ² = 1,75

АВ = √1,75

АВ = √(175/100) = √(7*25/100) = 5√7 / 10 = √7 / 2

Примерно: АВ ≈ 1,32 см.

Ответ: АВ = √1,75 см (или √7 / 2 см).