745 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Дано:

• Окружность с центром О, радиус r = 12 см.
• Прямая АВ касается окружности в точке В.
• ∠AOB = 60°.

Найти: АВ

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник ОВА является прямоугольным с прямым углом ∠ОВА = 90°.

В прямоугольном треугольнике ОВА:

• ОВ = r = 12 см (катет, прилежащий к углу ∠AOB).
• ∠AOB = 60°.

Мы можем найти длину АВ, используя тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(∠AOB) = АВ / ОВ

tg(60°) = АВ / 12

Мы знаем, что tg(60°) = √3.

√3 = АВ / 12

АВ = 12 * √3

Ответ: АВ = 12√3 см.