75. Докажите, что в параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ AC ∥ A₁C₁ и BD ∥ B₁D₁.

В параллелепипеде противоположные грани ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллельны и равны при параллельном переносе, который переводит A в A₁, B в B₁, C в C₁ и D в D₁.

Параллельный перенос сохраняет направление отрезков. Поэтому диагональ AC переходит в A₁C₁, а диагональ BD — в B₁D₁.

Ответ: AC ∥ A₁C₁ и BD ∥ B₁D₁.