76. Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если AB/BC = 4/5, BC/BB₁ = 5/6.

Обозначим длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины: AB = a, BC = b, BB₁ = c. Сумма длин всех 12 рёбер параллелепипеда равна 4(a + b + c).

Из отношений следует: a:b = 4:5 и b:c = 5:6, значит, a:b:c = 4:5:6. Пусть a = 4x, b = 5x, c = 6x.

Тогда 4(4x + 5x + 6x) = 120, откуда 60x = 120 и x = 2 см.

Следовательно, AB = CD = A₁B₁ = C₁D₁ = 8 см; BC = AD = B₁C₁ = A₁D₁ = 10 см; BB₁ = AA₁ = CC₁ = DD₁ = 12 см.

Ответ: рёбра имеют длины 8 см, 10 см и 12 см.