75. Луч OM — биссектриса угла BOC, луч OB — биссектриса угла DOM. Найдите угол AOC.

Обозначим \(\angle BOM=x\). Так как OM — биссектриса угла BOC, \(\angle MOC=x\), поэтому \(\angle BOC=2x\).

Углы BOC и DOB смежные, следовательно, \(\angle DOB=180^\circ-2x\). Луч OB — биссектриса угла DOM, значит, \(\angle DOB=\angle BOM=x\).

Получаем: \(180^\circ-2x=x\), откуда \(3x=180^\circ\) и \(x=60^\circ\).

Так как OA и OB — противоположные лучи, \(\angle AOC=180^\circ-\angle BOC=180^\circ-2\cdot60^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).