77. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. На рисунке углы 1 и 3 — смежные, углы 2 и 4 — смежные, и ∠1 = ∠2. Надо доказать, что ∠3 = ∠4.

По свойству смежных углов: \(\angle1+\angle3=180^\circ\) и \(\angle2+\angle4=180^\circ\).

Отсюда \(\angle3=180^\circ-\angle1\), а \(\angle4=180^\circ-\angle2\). Так как \(\angle1=\angle2\), то их дополнения до \(180^\circ\) равны: \(180^\circ-\angle1=180^\circ-\angle2\).

Следовательно, \(\angle3=\angle4\). Что и требовалось доказать.