76. ABCD — прямоугольник. По данным на рисунке найдите угол x. BK = 3, KC = 6; KO ⟂ AC.

Сторона BC равна BK + KC = 3 + 6 = 9.

Обозначим CD через h. Зададим координаты: A(0; 0), B(0; h), C(9; h), D(9; 0), K(3; h). Диагонали прямоугольника пересекаются в середине, поэтому O(4,5; h/2).

Из KO ⟂ AC следует, что скалярное произведение направляющих векторов равно нулю. Можно взять векторы KO = (1,5; −h/2) и AC = (9; h):

1,5 · 9 − h²/2 = 0, откуда h² = 27 и h = 3√3.

Для угла x между AC и AD: tan x = CD/AD = 3√3/9 = 1/√3. Следовательно, x = 30°.

Ответ: 30°.