78. ABCD — прямоугольник, BK : OC = 1 : 2. AC = 10 см. По рисунку AK — биссектриса угла BAC, а O — точка пересечения диагоналей. Найдите CD.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому OC = AC/2 = 5 см.

Из BK : OC = 1 : 2 получаем BK = 2,5 см. Диагонали прямоугольника равны, значит BD = AC = 10 см, а BO = 5 см. Тогда KO = BO − BK = 2,5 см.

В треугольнике ABO биссектриса AK делит сторону BO пропорционально прилежащим сторонам: AB/AO = BK/KO = 1. Следовательно, AB = AO = 5 см.

Так как CD = AB, получаем:

Ответ: CD = 5 см.