76. Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см².

У наклонной призмы площадь боковой поверхности равна произведению длины бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения. Стороны этого сечения — расстояния между боковыми рёбрами: 37 см, 13 см и 30 см.

Периметр сечения: \(37+13+30=80\) см.

Длина бокового ребра: \(480:80=6\) см.

Найдём площадь треугольного сечения по формуле Герона. Полупериметр \(p=40\) см, поэтому \(S=\sqrt{40(40-37)(40-13)(40-30)}=\sqrt{40\cdot3\cdot27\cdot10}=180\) см².

Объём равен площади перпендикулярного сечения, умноженной на длину бокового ребра: \(V=180\cdot6=1080\) см³.

Ответ: 1080 см³.