76. Объясните, как из первого неравенства следует равносильное: а) x − 2 < 3; x < 5; б) 3u ≤ 12; u ≤ 4; в) y/3 < 2; y < 6; г) −y > 8; y < −8; д) −7y ≥ 2; y ≤ −2/7; е) −t/5 ≤ 0,1; t ≥ −0,5; ж) (x + 2)/4 < 1; x < 2; з) 2u + 1 ≤ 5; u ≤ 2.

Используем свойства неравенств: к обеим частям можно прибавлять или вычитать одно и то же число; при делении или умножении на положительное число знак не меняется, а при делении или умножении на отрицательное число знак меняется на противоположный.

1. а) \(x-2<3\Rightarrow x<3+2\Rightarrow x<5\).
2. б) \(3u\le 12\Rightarrow u\le 4\) — делим на 3.
3. в) \(\frac y3<2\Rightarrow y<6\) — умножаем на 3.
4. г) \(-y>8\Rightarrow y<-8\) — делим на −1 и меняем знак.
5. д) \(-7y\ge2\Rightarrow y\le-\frac27\) — делим на −7 и меняем знак.
6. е) \(-\frac t5\le0.1\Rightarrow -t\le0.5\Rightarrow t\ge-0.5\).
7. ж) \(\frac{x+2}{4}<1\Rightarrow x+2<4\Rightarrow x<2\).
8. з) \(2u+1\le5\Rightarrow2u\le4\Rightarrow u\le2\).

Ответ: полученные неравенства равносильны исходным, так как преобразования выполнены по свойствам неравенств.