76. Упростите выражение: 1) $\frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}$; 2) $\frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4}$; 3) $\frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 76. Упростите выражение: 1) $\frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковы, поэтому $\frac{(5n-1)-(7n-8)-(8n+7)}{20n}=\frac{-10n}{20n}=-\frac12$, где $n\ne0$.
Так как $4-m^2=-(m^2-4)$, второй член равен $\frac{m-9}{m^2-4}$. Тогда $\frac{9m+2+(m-9)+(1-7m)}{m^2-4}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{3}{m+2}$, где $m\ne\pm2$.
Так как $1-k^3=-(k^3-1)$, получаем $\frac{3k-(4k+1)-k^2}{k^3-1}=\frac{-k^2-k-1}{k^3-1}$. Используем $k^3-1=(k-1)(k^2+k+1)$: результат равен $-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{1-k}$, где $k\ne1$.

Ответ: 1) $-\frac12$; 2) $\frac{3}{m+2}$; 3) $\frac{1}{1-k}$.

76. Упростите выражение: 1) \(\frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}\); 2) \(\frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4}\); 3) \(\frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3}\).