764. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\); б) \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\).

а)

\[-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM},\qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}.\]

Тогда

\[(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}.\]

По правилу многоугольника:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AK}.\]

а) \(\overrightarrow{AK}\).

б)

Раскроем скобки:

\[\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{KD}.\]

Сгруппируем векторы:

\[\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD},\qquad \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD},\]

\[-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK},\qquad -\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM}.\]

Следовательно,

\[\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{AM}.\]

б) \(\overrightarrow{AM}\).