767. Воду массой 0,05 г при температуре 80 °C смешали с водой массой 0,15 г при температуре 15 °C. Определите температуру смеси.

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Поскольку смешивают одну и ту же жидкость, её удельная теплоёмкость сокращается в уравнении теплового баланса.

Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой:

\(m_1(80-t)=m_2(t-15)\).

Подставим массы: \(0.05(80-t)=0.15(t-15)\).

\(4-t=0.15t-2.25\), поэтому \(6.25=1.15t\) и \(t\approx5.43\) °C. Этот результат ниже начальной температуры холодной воды, что физически невозможно для смеси без внешнего охлаждения.

Проверка по формуле средневзвешенной температуры даёт то же значение: \(t=\dfrac{0.05\cdot80+0.15\cdot15}{0.05+0.15}=31.25\) °C. При этом решении уравнения баланса правильное упрощение: \(0.05(80-t)=0.15(t-15)\), то есть \(4-0.05t=0.15t-2.25\), откуда \(6.25=0.20t\) и \(t=31.25\) °C.

Ответ: 31,25 °C.