77. Исследовать систему в зависимости от параметров a и b: (a + 2)x − by = 6; 4x + (b − 2)y = 3.

Определитель системы:

\[\Delta=(a+2)(b-2)+4b=ab+2a+2b-4.\]

При \(\Delta\ne0\) система имеет единственное решение:

\[x=\frac{6(b-2)+3b}{\Delta}=\frac{9b-12}{\Delta},\qquad y=\frac{3(a+2)-24}{\Delta}=\frac{3a-18}{\Delta}.\]

При \(\Delta=0\) проверим совместность. Пропорциональность коэффициентов требует \(\frac{a+2}{4}=\frac{-b}{b-2}\), откуда \(ab+2a+2b-4=0\), но свободные члены при этом не пропорциональны: \(\frac{6}{3}=2\), тогда как пропорция коэффициентов не даёт одновременно отношения 2. Следовательно, при \(\Delta=0\) система несовместна.

Ответ: при \(ab+2a+2b-4\ne0\) — единственное решение \(x=\frac{9b-12}{ab+2a+2b-4}\), \(y=\frac{3a-18}{ab+2a+2b-4}\); при \(ab+2a+2b-4=0\) решений нет.