79. Исследовать систему в зависимости от параметров a и b: ax − 2y + 6 = 0; 3x + (b − 1)y − 2 = 0.

Перепишем систему:

\[ax-2y=-6,\qquad 3x+(b-1)y=2.\]

Определитель:

\[\Delta=a(b-1)+6.\]

При \(\Delta\ne0\) система имеет единственное решение:

\[x=\frac{-6(b-1)+4}{\Delta}=\frac{10-6b}{\Delta},\qquad y=\frac{2a+18}{\Delta}.\]

При \(\Delta=0\) для совместности должно выполняться равенство отношений коэффициентов и свободных членов. Из \(\Delta=0\) и пропорциональности свободных членов получаем \(a=-9\), \(b=\frac{5}{3}\). Эти значения удовлетворяют условию \(a(b-1)+6=0\). Тогда уравнения пропорциональны, поэтому решений бесконечно много.

Ответ: если \(a(b-1)+6\ne0\), то \(x=\frac{10-6b}{a(b-1)+6}\), \(y=\frac{2a+18}{a(b-1)+6}\); если \(a=-9\), \(b=\frac53\), система имеет бесконечно много решений; других случаев нет.