77. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 6 км/ч. Какова средняя скорость катера на первой половине пути?

Пусть скорость на второй половине равна \(x\) км/ч, тогда на первой — \(3x\) км/ч. Поскольку участки равны по длине, средняя скорость равна \(\frac{2\cdot 3x\cdot x}{3x+x}=\frac{3x}{2}\).

Составим уравнение: \(\frac{3x}{2}=6\), откуда \(x=4\). Скорость на первой половине: \(3x=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.