77. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис. 77). Найдите угол CBD.

Решение:

Луч ВК является биссектрисой угла CBD. Это значит, что он делит угол CBD на два равных угла: \( \angle CBK = \angle KBD \).

По условию \( \angle ABK = 146° \).

Угол \( \angle ABD \) является развернутым, то есть \( \angle ABD = 180° \).

\( \angle ABD = \angle ABK + \angle KBD \)

\( 180° = 146° + \angle KBD \)

\( \angle KBD = 180° - 146° = 34° \).

Так как ВК — биссектриса \( \angle CBD \), то \( \angle CBK = \angle KBD = 34° \).

\( \angle CBD = \angle CBK + \angle KBD = 34° + 34° = 68° \).

Ответ: \( \angle CBD = 68° \).