81. Угол ABC равен 30°, угол CBD — 80°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Рассмотрим два возможных случая расположения луча BC относительно угла ABD.

Случай 1: Луч BC лежит между сторонами угла ABD.

В этом случае \( \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD \).

\( \angle ABD = 30° + 80° = 110° \).

Случай 2: Луч BA лежит между сторонами угла CBD.

В этом случае \( \angle CBD = \angle CBA + \angle ABD \).

\( 80° = 30° + \angle ABD \).

\( \angle ABD = 80° - 30° = 50° \).

Ответ: Задача имеет два решения: \( 110° \) и \( 50° \).