78. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, ∠CBD = 54° (рис. 77). Найдите угол АВК.

Решение:

По условию, луч ВК является биссектрисой угла CBD. Это значит, что \( \angle CBK = \angle KBD = \frac{1}{2} \angle CBD \).

\( \angle CBD = 54° \), значит \( \angle KBD = \frac{54°}{2} = 27° \).

Угол ABD является развернутым, то есть \( \angle ABD = 180° \).

\( \angle ABD = \angle ABK + \angle KBD \)

\( 180° = \angle ABK + 27° \)

\( \angle ABK = 180° - 27° = 153° \).

Ответ: \( \angle ABK = 153° \).