77. Запишите выражение в виде степени при допустимых значениях переменных: а) x·x³·x⁷; б) (−2a)²(−2a)(−2a)⁵; в) cᵐ·c·c²·cᵐ⁺¹; г) 5·125·25; д) 8·32·16; е) 3ⁿ·27·3ⁿ⁻⁴·9; ж) b⁸:b³; з) n⁹:n⁶·n; и) y²ᵏ:y⁴·y⁷:yᵏ; к) (aⁿ)⁸; л) (d⁵)³·d⁶; м) a²⁴:(a²)⁶.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; степень степени имеет показатель, равный произведению показателей. Разделение умножения и деления выполняем слева направо.

1. а) \(x\cdot x^3\cdot x^7=x^{1+3+7}=x^{11}\).
2. б) \((-2a)^2(-2a)(-2a)^5=(-2a)^{2+1+5}=(-2a)^8\).
3. в) \(c^m\cdot c\cdot c^2\cdot c^{m+1}=c^{m+1+2+m+1}=c^{2m+4}\).
4. г) \(5\cdot125\cdot25=5^1\cdot5^3\cdot5^2=5^6\).
5. д) \(8\cdot32\cdot16=2^3\cdot2^5\cdot2^4=2^{12}\).
6. е) \(3^n\cdot27\cdot3^{n-4}\cdot9=3^n\cdot3^3\cdot3^{n-4}\cdot3^2=3^{2n+1}\).
7. ж) \(b^8:b^3=b^5\), \(b\ne0\).
8. з) \(n^9:n^6\cdot n=n^3\cdot n=n^4\), \(n\ne0\).
9. и) \(y^{2k}:y^4\cdot y^7:y^k=y^{2k-4+7-k}=y^{k+3}\), \(y\ne0\).
10. к) \((a^n)^8=a^{8n}\).
11. л) \((d^5)^3\cdot d^6=d^{15+6}=d^{21}\).
12. м) \(a^{24}:(a^2)^6=a^{24}:a^{12}=a^{12}\), \(a\ne0\).