778. Воду массой 5 кг при 90 °C влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 °C. Какова стала температура воды?

Дано: вода — 5 кг, 90 °C; чугунный котелок — 2 кг, 10 °C. Принимаем удельную теплоёмкость воды равной 4200 Дж/(кг·°C), чугуна — 540 Дж/(кг·°C); тепловыми потерями пренебрегаем.

1. Тепло, отданное водой, нагревает котелок: \(m_вc_в(90-t)=m_чc_ч(t-10)\).

2. Подставляем значения: \(5\cdot4200(90-t)=2\cdot540(t-10)\).

3. Получаем \(21000(90-t)=1080(t-10)\), откуда \(1890000-21000t=1080t-10800\).

4. Тогда \(1900800=22080t\), следовательно, \(t\approx86.1\ ^\circ\mathrm C\).

Ответ: температура воды стала примерно 86 °C.