779. Дан вектор \(\vec p=3\vec a\), где \(\vec a\ne\vec 0\). Как направлен каждый из векторов \(\vec a\), \(-\vec a\), \(\frac12\vec a\), \(-2\vec a\), \(6\vec a\) по отношению к вектору \(\vec p\)? Выразите длины этих векторов через \(|\vec p|\).

Так как \(\vec p=3\vec a\), то \(\vec p\) и \(\vec a\) сонаправлены, а \(|\vec p|=3|\vec a|\). Следовательно, \(|\vec a|=\frac13|\vec p|\).

Положительный множитель сохраняет направление, отрицательный — меняет его на противоположное.

• \(\vec a\) сонаправлен с \(\vec p\), \(|\vec a|=\frac13|\vec p|\);
• \(-\vec a\) противоположно направлен, \(|-\vec a|=\frac13|\vec p|\);
• \(\frac12\vec a\) сонаправлен, \(\left|\frac12\vec a\right|=\frac16|\vec p|\);
• \(-2\vec a\) противоположно направлен, \(|-2\vec a|=\frac23|\vec p|\);
• \(6\vec a\) сонаправлен, \(|6\vec a|=2|\vec p|\).

Ответ: сонаправлены \(\vec a\), \(\frac12\vec a\), \(6\vec a\); противоположно направлены \(-\vec a\), \(-2\vec a\). Длины: \(\frac13|\vec p|\), \(\frac13|\vec p|\), \(\frac16|\vec p|\), \(\frac23|\vec p|\), \(2|\vec p|\) соответственно.