781. Пусть $\vec x=\vec m+\vec n$, $\vec y=\vec m-\vec n$. Выразите через $\vec m$ и $\vec n$ векторы: а) $2\vec x-2\vec y$; б) $2\vec x+\frac12\vec y$; в) $-\vec x-\frac13\vec y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 781. Пусть $\vec x=\vec m+\vec n$, $\vec y=\vec m-\vec n$. Выразите через $\vec m$ и $\vec n$ векторы: а) \(2\vec…$ Фото задания

781. Пусть $\vec x=\vec m+\vec n$, $\vec y=\vec m-\vec n$. Выразите через $\vec m$ и $\vec n$ векторы: а) $2\vec x-2\vec y$; б) $2\vec x+\frac12\vec y$; в) $-\vec x-\frac13\vec y$.

Accepted Answer

Подставим выражения для $\vec x$ и $\vec y$.

а) $2\vec x-2\vec y=2(\vec m+\vec n)-2(\vec m-\vec n)=2\vec m+2\vec n-2\vec m+2\vec n=4\vec n$.

б) $2\vec x+\frac12\vec y=2(\vec m+\vec n)+\frac12(\vec m-\vec n)=2\vec m+2\vec n+\frac12\vec m-\frac12\vec n=\frac52\vec m+\frac32\vec n$.

в) $-\vec x-\frac13\vec y=-(\vec m+\vec n)-\frac13(\vec m-\vec n)=-\vec m-\vec n-\frac13\vec m+\frac13\vec n=-\frac43\vec m-\frac23\vec n$.

Ответ: а) $4\vec n$; б) $\frac52\vec m+\frac32\vec n$; в) $-\frac43\vec m-\frac23\vec n$.

781. Пусть \(\vec x=\vec m+\vec n\), \(\vec y=\vec m-\vec n\). Выразите через \(\vec m\) и \(\vec n\) векторы: а) \(2\vec x-2\vec y\); б) \(2\vec x+\frac12\vec y\); в) \(-\vec x-\frac13\vec y\).

Ответ: